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总序
📌 一些书籍具有决定性的影响力，这些著作成为塑造历史的关键力量，改变了历史进程，也改变了人类社会。 ⏱ 2025-09-02 15:21:51
📌 人类之所以能够进步到如今这个全球一体化的文明时代，正是靠了一代代思想伟人奉献的各种类型的经典著作才实现的，正是靠了这些经典著作的荣光，才照亮了人类走出野蛮、步入文明的道路。 ⏱ 2025-09-02 15:21:55
📌 我们希望这些经典著作像它们曾经在历史中发挥过的巨大作用一样，在读者的个人生活中也产生深刻影响。 ⏱ 2025-09-02 15:21:58
📌 我们对“决定经典”的定义是：每一代读者怀着先期的热情在人生的某个阶段总会找来认真研读的经典著作； ⏱ 2025-09-02 15:22:06
📌 我们希望单是这套设计精美的书摆在书架上的样子，就可以让读者产生深厚的历史感觉，为自己能够与思想伟人们朝夕相伴而自豪。 ⏱ 2025-09-02 15:22:10
📌 经典当然经得起岁月的淘洗，几乎不受时空限制，其活跃的思想不仅仅适用于过去，也必然适用于今日，也必然适用于未来，也就是说，任何时候都可以影响人生。 ⏱ 2025-09-02 15:23:08
📌 从行文逻辑到思想点滴都是尖端的，永远富于创造性，无论经过多少岁月的打磨，都不会缺失初生时的那种勃勃生机。 ⏱ 2025-09-02 15:23:25
📌 但是，这些思想伟人的观念和思维方式，都因其独创性而显得高妙异常，在很多方面都是一般读者难以望其项背的，这对一般读者亲近这些经典著作产生了微妙的心理影响，在普及方面造成了一定的障碍。 ⏱ 2025-09-02 15:23:37
📌 使读者能够在相对轻松的阅读中更容易地把握伟人们的思想要点。 ⏱ 2025-09-02 15:24:09
📌 一切尖端的思想都可以轻松理解，一切深奥的经典都可以改善读者的生活 ⏱ 2025-09-02 15:24:18
译者序
📌 古希腊数学直接脱胎于哲学。它使用各种描述的可能，解析我们的宇宙，使它不至于混沌、分离；它建立物质和精神世界的确定体系，以使人这渺小的生物取得些微的自信。 ⏱ 2025-09-02 15:24:32
📌 利用很少的自明公理、定义，推演出四百余个命题，成为人类理性的丰碑。 ⏱ 2025-09-02 15:24:42
📌 万物的根本关系是数量关系。找到这些数量关系，就找到了现实世界通往神的道路，神就是数神。神按照数理设计这个世界。 ⏱ 2025-09-02 15:25:05
📌 欧几里得在哲学上信任原子论。以德谟克里特为代表的原子论学派认为，线段、面积和立体是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积等于将这些原子集合起来。所以根据欧几里得本人的动机，他的《几何原本》与其说是数学叙述，不如说是他寻找宇宙始基的哲学叙述。 ⏱ 2025-09-02 15:25:39
📌 明代翻译家徐光启将希腊文的Ευκλειδη译成“几何”，这有点舍本逐末，失掉了原汁，或许，该译为“宇宙基本元素的数量关系”更为妥帖。 ⏱ 2025-09-02 15:25:55
📌 赫拉克利特和亚里士多德开启了逻辑理论以后，欧几里得建造了逻辑演绎的标本。多数的哲学家几乎都相信，在逻辑里可以看到神的踪迹。 ⏱ 2025-09-02 15:26:04
📌 一个有理性思考的人，他的思考就是神性的 ⏱ 2025-09-02 15:26:18
📌 《几何原本》从它诞生时起就被视为人类锻炼和培养逻辑理性、逻辑思维的最杰出甚至唯一的课本。它是世上最美丽的逻辑剧本。 ⏱ 2025-09-02 15:26:31
📌 希腊数学的精神，不同于美索不达米亚平原的数学，也不同于古埃及及中国数学，它对世俗的计算几乎不感兴趣，而是在探索上帝的存在，寻找上帝存在的形式，寻找宇宙的基本形式和数量关系，故开创了通过自明的简单公理进行演绎推理得出结论的方法。也正因为如此，其气质华美高贵是其他民族的数学难以媲美的。希腊数学其实是世上最热情洋溢的诗篇。 ⏱ 2025-09-02 15:27:49
📌 当欧几里得面对一位青年的质问“你的几何学有何用处？”的时候，他的回答简洁而确定，他对身边的侍从说：“请给这个小伙子三个硬币，因为他想从几何学里得到实际利益。” ⏱ 2025-09-02 15:29:05
导读
📌 如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情，那么你肯定不会是一个天才的科学家。——爱因斯坦 ⏱ 2025-09-02 15:29:19
📌 欧几里得大约生活在公元前330—前275年之间。除《几何原本》外，还有不少著作，如《已知数》、《纠错集》、《园锥曲线论》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等。遗憾的是，除了《几何原本》以外，这些都没有留存下来，消失在时空的黑暗之中了。从某个意义上说，这增加了人类的黑暗。仅留世的《几何原本》，已让我们震撼了两千余年。 ⏱ 2025-09-02 15:29:40
📌 公元前300年左右，受托勒密王（前364—前283年）之邀，他前往埃及统治下的亚历山大城工作，长期从事教学、研究和著述，涉猎数学、天文、光学和音乐等诸多领域。 ⏱ 2025-09-02 15:30:05
📌 德摩根曾说，除了《圣经》，再没有任何一种书像《原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种的语言。 ⏱ 2025-09-02 15:30:24
📌 明朝万历年间（1607年），徐光启和意大利传教士利玛窦把前六卷译成中文出版，定名为《几何原本》。 ⏱ 2025-09-02 15:30:43
📌 康熙皇帝将这个仅有前六卷的版本书当成智力玩具把玩了一生，但估计其理解也十分有限。
- 💭 但他只是自己学，树立自己在科学领域的权威。阻止在民间设立科学院开启民智。 - ⏱ 2025-09-02 15:32:20
📌 欧几里得（约前330—前275年）古希腊数学家，著有《几何原本》13卷，这是世界上最早公理化的数学著作。他在这部书中，总结了前人的研究成果，从定义、公理和公设出发，用演绎法建立几何命题；书中还包括整数论的许多成果，如求两整数最大公约数的“辗转相除法”。此书传世不衰，对人类文明的影响，非他书所能及。 ⏱ 2025-09-02 15:32:49
📌 西方科学技术最初是通过基督教会的传教士们传入中国的。1582年，明万历年间，意大利人利玛窦（1552—1610年）与徐光启（1562—1633年）合作翻译了《几何原本》前六卷，这是传教士来中国翻译的第一部科学著作。 ⏱ 2025-09-02 15:32:56
📌 它成为人类文明的一块极至瑰宝，创造了人类认识宇宙空间、认识宇宙数量关系的源头，是一部人类历史上的科学杰作 ⏱ 2025-09-02 15:33:26
📌 两千余年来，所有初等几何教科书以及19世纪以前一切有关初等几何的论著，都以《几何原本》作为依据。“欧几里得”成为几何学的代名词，并且人们把这种体系的几何学叫做欧几里得几何学。 ⏱ 2025-09-02 15:33:39
📌 《几何原本》对世界数学的贡献主要是：确立了数学的基本方法学。①建立了公理演绎体系，即用公理、公设和定义的推证方法。②将逻辑证明系统地引入数学中，确立了逻辑学的基本方法。③创造了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。 ⏱ 2025-09-02 15:34:06
📌 亚里士多德最重要的贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中的基本逻辑原理、矛盾律和排中律成为数学间接证明的核心。 ⏱ 2025-09-02 15:34:33
📌 关于重要命题《几何原本》中涉及到诸多重要命题，比如命题I.47就是著名的“勾股定理”。传说这一定理最早是由毕达哥拉斯证明出的，但他的证明方法却没有流传下来。而《几何原本》中的证明，则可以算是现存西方最早证明勾股定理的记载。 ⏱ 2025-09-02 15:34:46
📌 我们必须接受一些简单的现象作为我们的“起点”，是明显的“自明”的道理，而欧几里得将这些“起点”命名为“公设”和“公理”。 ⏱ 2025-09-02 15:34:57
📌 虽然以公理为起点演绎几何的方法并非为欧几里得首创，首创的应该是他之前的泰勒斯，但是《几何原本》中的公设和公理，却全部都由欧几里得所创造和筛选。这一天才的智力令人叹为观止！ ⏱ 2025-09-02 15:35:12
📌 欧几里得的不完美催生了新的几何学，这是从第5公设开始的。第5公设不同于其他9条，言语迟钝，仿佛有些力不从心的样子。形式上也不像公设，倒像一个命题。 ⏱ 2025-09-02 15:35:41
📌 到了19世纪，匈牙利数学家波尔约和俄国数学家罗巴切夫斯基分别发表了一套与第5公设相反的几何体系，从而证明了第5公设确实是一条“公设”，不能被证明或否定。与此同时，这两位数学家亦为我们带来一个全新的数学世界 —— 非欧几何学。 ⏱ 2025-09-02 15:35:51
📌 希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术。在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识。 ⏱ 2025-09-02 15:36:09
📌 古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛以外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。 ⏱ 2025-09-02 15:36:22
📌 以下几何定理被认为是泰勒斯提出的：圆角被直径等分；等腰三角形的两底角相等；两直线相交时，对顶角相等；两三角形中两角及其所夹之边相等，则两三角形全等；内接半圆的三角形是直角三角形。 ⏱ 2025-09-02 15:37:29
📌 不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。 ⏱ 2025-09-02 15:37:36
📌 伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。 ⏱ 2025-09-02 15:37:56
📌 在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教中分离开来。 ⏱ 2025-09-02 15:38:05
📌 泰勒斯在数学方面的贡献主要在于开了命题证明的先河，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。 ⏱ 2025-09-02 15:38:48
📌 毕达哥拉斯，公元前580年左右出生于萨摩斯（今希腊东部小岛）。为了摆脱暴政，他移居到意大利半岛南部的克罗顿。在那里他组织了一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。 ⏱ 2025-09-02 15:39:05
📌 这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。 ⏱ 2025-09-02 15:39:18
📌 他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从1开始连续奇数的和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关。 ⏱ 2025-09-02 15:39:48
📌 毕达哥拉斯还是音乐理论的始祖。 ⏱ 2025-09-02 15:39:57
📌 智人学派 诞生于公元前5世纪，此时正值雅典的黄金时代，文人荟萃，辩论会遍布大街小巷，于是“智人学派”应运而生。 ⏱ 2025-09-02 15:40:08
📌 希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要一步。 ⏱ 2025-09-02 15:40:23
📌 [插图] ⏱ 2025-09-02 15:40:39
📌 图为公元前15世纪的绘画，描绘了两位古风时代的伟大诗人萨福和阿尔凯奥斯，他们有关爱情和政治的诗作经常在伴有古希腊弦乐器的公共集会上吟咏。 ⏱ 2025-09-02 15:40:47
📌 柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。 ⏱ 2025-09-02 15:41:57
📌 芝诺提出四个悖论，这给思想界带来极大的震动。 ⏱ 2025-09-02 15:42:14
📌 这四个悖论是：①二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步。②阿喀琉斯（善跑英雄）追龟说，阿喀琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上。③飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的。④运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。 ⏱ 2025-09-02 15:42:38
📌 原子论学派 以德谟克里特为代表的原子论学派认为，线段、面积和立体是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。 ⏱ 2025-09-02 15:42:54
📌 [插图]雅典学园画面中央神采奕奕走来的是柏拉图（左）和亚里士多德（右），一个手指上方，一个手伸向前面。以他们为中心，是激动人心的辩论场面。图中出现的学者还有亚历山大、苏格拉底、第欧根尼、毕达哥拉斯、欧几里得、伊壁鸠鲁、赫拉克利特、托勒密等。拉斐尔在画中集中描绘了不同时期重要的数学家、哲学家、艺术家和科学家的形象。 ⏱ 2025-09-02 15:43:27
📌 公元前4世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。 ⏱ 2025-09-02 15:43:40
📌 柏拉图认为数学是一切学问的基础，分析法与归谬法即被认为是他的思想。他给出了许多几何定义，并坚持对数学知识作演绎整理。柏拉图的思想在他的学生亚里士多德那里得到极大的发展和完善。 ⏱ 2025-09-02 15:43:57
📌 几何学最初萌芽于埃及，后来移植于伊奥尼亚，再后来繁盛于意大利和雅典，最后又回到发源地埃及。 ⏱ 2025-09-02 15:44:35
📌 从公元前4世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，并达到它的全盛时期。 ⏱ 2025-09-02 15:44:59
📌 这里有巨大的图书馆和浓厚的学术氛围，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米得和阿波罗尼奥斯。 ⏱ 2025-09-02 15:45:04
📌 阿基米得是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。 ⏱ 2025-09-02 15:45:27
📌 阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。 ⏱ 2025-09-02 15:45:39
📌 325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，他把一切学术都置于基督教神学的控制之下。529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。 ⏱ 2025-09-02 15:46:08
📌 公元415年，女数学家、新柏拉图学派的领袖希帕提娅遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学极富创造力的日子也随之一去不复返了。希腊数学至此告一段落。 ⏱ 2025-09-02 15:46:55
📌 对于欧几里得来说，几何是近神的，这与我们通常的理解刚好相反。所以与其把《几何原本》当数学阅读，不如将其视为诗歌或哲学，这更接近欧几里得的动机。 ⏱ 2025-09-02 15:47:03
📌 人们研究人自身的问题以及人所面对的宇宙问题，这成为整个希腊的精神气质 ⏱ 2025-09-02 15:47:16
📌 人所寄居的宇宙到底是什么？人到底是什么？要干什么？ ⏱ 2025-09-02 15:47:11
📌 毕达哥拉斯的“数为万物本原”的思想为对西方诞生及发展新柏拉图主义奠定了基础。 ⏱ 2025-09-02 15:47:25
📌 柏拉图所创建的雅典学园培养出了亚里士多德（前384—前322年）。他是一位伟大的资料分类者和收集者。亚里士多德的作品成为两千年来生物学、物理学、数学、逻辑学、文学批评、美学、心理学、伦理学和政治学的讨论构架。亚里士多德为这些科学提供了灵活而包容的思想方式和研究途径。亚里士多德还创立了一门科学——演绎逻辑学。 ⏱ 2025-09-02 15:47:43
📌 巴门尼德则把元素抽象为“唯一的、不动的、永恒的”东西，按照他的描述，“存在着一条最后的边界，它在各方面都是完全的，好像一个滚圆的球体，从中心到每一个方面的距离都相等”。黑格尔讽刺说，巴门尼德弄出来的是“一片简单的阴影”。但也有后人讽刺黑格尔说，他弄出来的“不过是个上帝的身体” ⏱ 2025-09-02 15:48:43
📌 集哲学家、预言者、科学家和江湖术士为一身的恩培多克勒则发现了“气”。在倒着把瓶子放入水中而水不能进入瓶子时，他发现空气是一种存在的物质。于是他认为土、气、火、水是世界的基本元素。这是早期的自然哲学。 ⏱ 2025-09-02 15:49:33
📌 柏拉图从他的《理想国》里提出“理念世界”一词，并宣布，现实世界是个假象，是个影子，是理念世界的投影，攀登上理念世界的人必须借着理性的绳索。 ⏱ 2025-09-02 15:49:42
📌 柏拉图在他创办的雅典学园传播这些理论的时候，出现了一位杰出的学生——亚里士多德。这位跟着他20年的学生更是青出于蓝胜于蓝，集古希腊哲学之大成，他把宇宙的实质定义为“本体”，放弃了自然哲学中的那种宇宙本原的寻求。并由此发明出范畴、分类、逻辑、属性、一般与个别、本质与现象、思维与存在、理性与感性、可能性与现实、不变与变等矛盾关系。 ⏱ 2025-09-02 15:50:05
📌 泰勒斯生活在公元前600年左右，首先，他认为世界的本质元素是“水”，水开万物，水是万物的本原。当希腊神话成为大众思想生活和精神生活的主流时，他却反希腊神话。他不能忍受用杜撰的故事来阐释造化天工，于是转而观察自然界的各种法则，希望从自然界内部找到他的神，于是他首创了在自然元素中寻找宇宙答案的方法。人类最早的“证明命题”方法应归功于他。 ⏱ 2025-09-02 15:50:26
📌 毕达哥拉斯是一位数学天才，由于超常的数学智力，他受到希腊公民的尊重，创建了宗教的哲学派别——毕达哥拉斯学派。他认为万物皆数，数是宇宙的根本，找到数就找到了宇宙的本原。 ⏱ 2025-09-02 15:50:43
📌 这显然意味着，认识世界就要从数开始。只要运用定量方法来认识世界，就可以解开宇宙的终极秘密。但实际上当他发现无理数的存在时，他发现自己的思想基础已经崩溃，只是由于恐惧于群众的力量而不敢宣布。 ⏱ 2025-09-02 15:51:02
📌 他们发现勾股定理时的那种惊喜无异于基督教徒找到上帝存在的一个证据时的惊喜。 ⏱ 2025-09-02 15:51:08
📌 的确，在空间面前我们瑟瑟发抖。无论是在遥远的古希腊欧几里得时代，还是今天，我们对空间的认识，对宇宙的理解，仅仅迈出了很小的一步。 ⏱ 2025-09-02 15:51:24
📌 在这永恒沉默的空间面前，我瑟瑟发抖。 ⏱ 2025-09-02 15:51:28
📌 古埃及人引进了相当于角的正切概念。他们用一个专门的术语来表示倾斜直线升高一个单位时相对于垂直轴线的水平偏离。金字塔的赛克特相当于平移与升高之比，亦即底边的一半与高之比。这是初等三角学的萌芽 ⏱ 2025-09-02 15:52:00
📌 苏格拉底、柏拉图师徒俩怀着深厚的几何学情结，这是因为他们想借这一工具找到上帝。
- 💭 目标虽是错的，过程却是震撼的！ - ⏱ 2025-09-02 15:52:08
📌 汉语翻译的“几何”一词其实并不贴切，这不是圆满的译法，它失去了神性。 ⏱ 2025-09-02 15:52:39
📌 “几何”意为事物数字意义上的多少，用于反问句中。而希腊语是指“元素”“原理”，意即我们这个世界的基本元素，宇宙的基本元素以及构建这个宇宙的基本元素。这就是哲学中所说的“元素”“始基”。点、线、面、距离、长度、角度出发描述的刚性空间是宇宙的本样，甚至可能是神的本样；换句话说，从空间中抽离出来的点、线、面是一切事物的元素，所以也是宇宙的元素。 ⏱ 2025-09-02 15:52:52
📌 欧几里得没有想到的是，两千余年以后，靠几何学寻找上帝依旧渺茫，而世俗性的应用却大规模地建造了人类的物质文明。 ⏱ 2025-09-02 15:53:03
📌 按照欧几里得批评他那位世俗的学生的理想主义思路，近现代社会从几何学角度来看，是一个失败的社会。 ⏱ 2025-09-02 15:53:10
📌 毕达哥拉斯，这个宣布万物皆数的人，简直是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。混和了一堆真理与荒诞，他的数学天分成为他理解世界秩序却又恨铁不成钢的手段。他建立的巨大宗教社团成为最早的共产主义形式，其权力大到控制了整个国家。 ⏱ 2025-09-02 15:53:37
📌 这也说明古希腊民众对天才精英们的虔诚，因为他们希望在天才的带领下找到生命的意义、宇宙的秩序。 ⏱ 2025-09-02 15:53:51
📌 毕达哥拉斯把数夸张到世人难以理解的神秘境地，他甚至把数与某些意义直接联系起来，比如，规定“二”表示意见，“四”是正义，“五”是结婚，“十”是完满，如此等等，这的确让今人匪夷所思。 ⏱ 2025-09-02 15:55:00
📌 在这个世界上，我们都是异乡人，身体乃灵魂之坟墓 ⏱ 2025-09-02 15:55:17
📌 在现实生活里有三种人，正像到奥林匹克运动会的也有三种人一样。那些来做买卖的人都属于最低的一等，比他们高一等的是那些来竞赛的人。然而，最高的一种乃是那些只是来观看竞赛的人们。 ⏱ 2025-09-02 15:55:49
📌 仿佛经验的哲学家只是材料的奴隶，而纯粹的数学家正像音乐家一样，他们是那秩序井然、美丽世界的自由创造者。 ⏱ 2025-09-02 15:56:46
📌 万物基始于点、线、面、角以及它们的滋生繁衍、它们的相互构成与转换，宇宙的舞蹈就是它们的数字舞蹈。 ⏱ 2025-09-02 15:57:20
📌 所以，我坚信数学起源于实际应用的观点是不正确的，它更起源于人的精神困惑，起源于对浩渺宇宙的描述欲望。 ⏱ 2025-09-02 15:56:58
📌 希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。 ⏱ 2025-09-02 15:57:40
📌 数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。所以伽利略就直接说“数学是上帝的语言”。 ⏱ 2025-09-02 15:57:50
📌 1915年，经过一连串的运算，爱因斯坦发表了他的万有引力论，即广义相对论。 ⏱ 2025-09-02 15:59:36
📌 空间与时间可以延长，也可以缩短。此外，引力可使空间弯曲。爱因斯坦从现代物理学的角度解释宇宙，他认为月球沿椭圆形轨道运行是受地球引力的影响。相对论是当今最能解释宇宙的理论，它揭示了上帝创造世界的想法。 ⏱ 2025-09-02 15:59:31
📌 芝诺是巴门尼德的学生兼朋友，他不满于赫拉克利特万物皆流的理论，创造出一套悖论（可惜他的著作没有流传下来），后人知道的仅有8个，比如如下4个悖论：二分说、阿喀琉斯追龟说、飞箭静止说、运动场悖论 ⏱ 2025-09-02 15:59:58
📌 芝诺生于意大利半岛南部的埃利亚城邦，据说他在母邦度过了一生，仅在成名之后到过雅典。据传说，芝诺因蓄谋反对埃利亚的君主而被处死。关于他的生平，缺乏可靠的文字记载。 ⏱ 2025-09-02 16:00:40
📌 要知道，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，但却能和分开的无限的事物相接触，因为时间本身分开的也是无限的。 ⏱ 2025-09-02 16:04:07
📌 批判“追龟说”认为，在运动中领先的东西不能被追上的这个想法是错误的。因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限距离，那么它也是可以被赶上的。 ⏱ 2025-09-02 16:04:31
📌 我国的庄子，也提出过相同的思想，在《天下篇》中有：“飞鸟之景，未尝动也。” ⏱ 2025-09-02 16:03:45
📌 柏拉图重视数学，强调数学在训练智力方面的作用，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，将抽象的逻辑规律体现于几何图形之中。他说：“上帝永远在进行几何化。” ⏱ 2025-09-02 16:04:54
📌 但罗素又反批判亚里士多德，他说道：“直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。 ⏱ 2025-09-02 16:20:48
📌 他虽然发明了四个无限微妙而深邃的悖论，但是后世的大批哲学家却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。 ⏱ 2025-09-02 16:20:17
读书笔记
导读
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📌 康熙皇帝将这个仅有前六卷的版本书当成智力玩具把玩了一生，但估计其理解也十分有限。 ^909538678-82Rq2Oh7X - 💭 但他只是自己学，树立自己在科学领域的权威。阻止在民间设立科学院开启民智。 - ⏱ 2025-09-02 15:32:27
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📌 苏格拉底、柏拉图师徒俩怀着深厚的几何学情结，这是因为他们想借这一工具找到上帝。 ^909538678-82RrlZJwS - 💭 目标虽是错的，过程却是震撼的！ - ⏱ 2025-09-02 15:52:27
本书评论
书评 No.1
《几何原本》，一言以蔽之，曰：一切结论藏于前提。 一切结论藏于前提； 一切真理藏于假设。 局限的假设推出局限的真理； 有限的假设推出无限的真理。 如果说欧几里得是正确无误的，那么， 几何原本证出的并非结论，而是逻辑。 ^909538678-82RpkWD2S ⏱ 2025-09-02 15:21:39